Comments by "Юра Н" (@user-bi4eo3ys1f) on "О смысле комплексных чисел" video.

  1. Согласно теореме Фробениуса - нет, при n больше четырёх или не равных степени двойки. У чисел Кэли (n=8) ослаблена ассоциативность, то есть нет правила (ab)c=a(bc), хотя ещё остаются aa(b)=a(ab) и (ab)b=a(bb). У кватернионов (n=4) ассоциативность есть, но коммутативность уже потеряна, то есть нет правила ab=ba, ибо ij=-ji. У обычных комплексных чисел (n=2) есть и ассоциативность, и коммутативность, так что они образуют поле.
    2
  2. Но тогда придётся менять букву k.
    2
  3.  @agrd6762  Что такое "логичная алгебра"? Правильнее сказать, перестанет работать сочетательный закон умножения. И возникнут проблемы с делением, оно окажется слишком неоднозначным.
    1
  4. Сделав третью ось, вы её должны обозначить буквой. А какой буквой? Гамильтон давно это сделал, так что вышло две мнимых оси i и j. Но раз есть буквы, их надо как-то умножать. На действительное число умножать просто - будет та же буква с коэффициентом. На себя тоже легко - будет минус единица. Но чему равно произведение i*j ? Действительная ось занята произведениями однотипных мнимых, мнимые оси заняты произведениями мнимых на действительное, а произвольные суммы осей будут так же неправильны. Выходит, необходима новая ось, которая по определению есть i*j. Её обозвали k, и получились кватернионы. Алгебра с одной действительной и тремя мнимыми осями.
    1
  5. Зато «мнимый» короче.
    1
  6.  @arkm3751  Я думал, это теорема Фробениуса. А теорема Нётер связывает законы сохранения с симметриями.
    1
  7. Причина названа, но неправильная. Названа причина: а давай мы вместо прямой будем числовую плоскость использовать! Хотя изначально они просто возникли как промежуточный результат при вычислении корней кубического уравнения, когда этих действительных корней три.
    1
  8. А у Жукова смешная фамилия или нет? Или у Хрущёва.
    1
  9. Можно, но неоднозначно. А если оно ещё и достаточно иррационально при этом, то результатов будет бесконечно много.
    1
  10.  @pioner766  Легко, но порядок будет высосан из пальца. Например, можно сортировать по действительной части, а при её равенстве по коэффициенту мнимой.
    1