Comments by "Сергей М" (@Serg_M_) on "Гипотеза Виттена — Сергей Ландо" video.

Получается, что тут точка - такая же по сути как и струна, то есть оба слова ничего общего не имеют с первым значением, а представляют собой метафоры. Проблема в том, что в математике есть четкое определение точки но нет определения струны. А значит струной можно называть нечто ею не являющееся в прямом смысле, а вот точкой - нельзя. Необходим единый прямой смысл. И вот это-то и раздражает тех, кто не привык. Физики привыкли и не замечают терминологической несуразицы. А непосвященным (не переученным) - режет слух и здравый смысл. :-)) :-)) :-))
2
Очень похоже на игру терминов, понятную только специалистам. Думаю, что бессмысленно искать этимологических оснований для самого словосочетания внутренняя геометрия точки. С позиции определения понятий "внутри", "точка" и "геометрия", это словосочетание - бред идиота.
1
rouxkuzmich Ну, по крайней мере у точки нет мерности. Других фигур без мерности в математике (геометрии) нет. А значит внутри неё не может быть геометрических объектов, кроме такой же точки. Остальное все от лукавого. Попытки подбора под идею неподходящих терминов. Понятно, что по ассоциации идея про бесконечно малое, но имеющее форму отличную от формы точки.
1
Да, Вы правы. Это тот случай, когда в силу отсутствия нужных терминов, авторы использовали ассоциации при формировании терминологии. В результате получились понятия, не имеющие отношения к реальности, но чисто искусственные, как и вся математика. И в этом процессе, специалисты зашли слишком далеко. Настолько далеко, что несколько нарушили первый закон логики Аристотеля, требующий использовать в одном тексте (контексте) понятия в единственном значении. В данном случае математика разбита на несколько контекстов, в которых понятие точки различно, что не очень хорошо. Все сказанное не имеет никакого отношения к тому, разбираюсь я в алгебраической геометрии или нет. Я разбираюсь в логике и с этой позиции сужу. А логика в основе математики, но не наоборот. Нарушать основы - не есть хорошо, даже если это сильно облегчает жизнь (тем, кто придумывает термины для новых сущностей, и кто ими потом пользуется). Это сомнительное облегчение жизни. По поводу внутренней геометрии поверхности пример не удачный, поскольку у поверхности есть мерность. Можно даже говорить о внутренней геометрии прямой, хотя это уже выглядит таким же идиотизмом, как внутренняя геометрия точки, несмотря на наличие одной мерности. Примитивные построения одной мерности (отрезки) трудно назвать геометрией, то есть областью изучения. Что тут изучать??? Так и с точкой. Изучать собственные фантазии. Да еще и мат. аппарат для этого придумать. Аппарат есть, а реальности для него нет.....
1
Кстати, парадокс дифракции электрона - это не парадокс, а доказательство отсутствия у электрона границ. С этой позиции у электрона нет дуальности. Это сущность одновременно обладающая и свойствами частицы и волны именно в следствии отсутствия границ, которые, кстати, даже обнаружить не возможно (теоретически невозможно). Поэтому электрон - никак не точка и имеет геометрию, то есть, внутреннюю структуру, вполне описываемую формулами. Если говорить о понятии бесконечно малого, то практически малость следующего порядка бессмысленна. Не возможно что-либо поместить внутрь бесконечно малого. В противном случае, это не бесконечность. То есть опять речь об отсутствии связи математики с реальностью.
1
"Различное понятие точки существует уже на уровне детского сада, когда ребенок рисует точку, имеющую размеры." Странно. Если нарисовать лошадь, то понимание лошади тоже появится иное??? Из того, что мы обозначаем как-то некое понятие, не следует, что обозначение и должно быть этим понятием. Разумеется, изображение точки имеет размер, но точка не имеет. Различайте изображение (обозначение) и "денотат". Но Вы заставили меня задуматься. Задачка, приведенная, весьма любопытна. Я на вскидку не припомню то, что совсем недавно видел в учебниках своих детей. Но там вполне похоже. То есть я затруднялся с нахождением решения некоторых задач, поскольку для понимания условия требовались некоторые философские размышления. Вроде тех, что требуется в Вашей задачке. Понятно, что задачка должна подводить к пониманию бесконечностей разного порядка. Вообще, бесконечность в реальной жизни не используется. Я вот, например, инженер-электронщик. Никогда не пользовался. Так вот, если попытаться восстановить как люди изначально поимали точку, то скорее всего они понимали ее как объект такой малой размерности, который находится на границе разрешающей способности зрения, то есть, нельзя судить ни о форме ни о размерах. А дальше подключаем понятие бесконечной малости и приходим к предельной идеальной точке. Которую конечно никто не видел и не увидит. :-))
1
Ну, я уже не помню, в ВУЗЕ это было или в старших классах (уж 35 лет прошло), но если разделить друг на друга бесконечности одного порядка получится конечное число, а если разделить бесконечность более высокого порядка на бесконечность низкого, то получится бесконечно большое, а если наоборот, то бесконечно малое. Соответственно, бесконечность точек в круге меньше бесконечности точек вне круга. Это разные порядки по причине наличия ограничения кругом. Нужно смотреть и вспоминать теорему о пределах.
1